Educação
Recentemente divulguei na página facebook deste blog uma reportagem veiculada pela revista Veja sobre o 'professor pré-pago'. Trata-se de um serviço oferecido pela Apoio Escolar 24 horas. O processo é simples. O interessado compra um cartão, a venda em livrarias, e recebe um código. A partir deste código é possível acessar, via internet, material didático dos ensinos fundamental e médio produzido pela própria empresa, bem como outros textos concebidos por professores e divulgados em sites externos de instituições como a Universidade de São Paulo, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, entre muitas outras. O usuário tem ainda o direito de fazer vinte perguntas mensais (não cumulativas) sobre diversas matérias lecionadas no ensino básico, pelo período de um ano.
Não resisti. Desembolsei R$ 99,00 e comprei um cartão. Afinal, levando em conta as infindáveis discussões sobre as tendências futuras do ensino a distância, é claro que eu precisava avaliar este serviço.
No site da Apoio Escolar 24 horas consta que os serviços prestados são ideais para:
1) Pais sem tempo ou paciência para estudar com seus filhos.
2) Estudantes com notas baixas na escola.
3) Famílias que não podem arcar com professores particulares.
Portanto, esta empresa explicitamente se sintoniza com a desarticulação familiar. Afinal, faz parte de seu público-alvo aqueles pais que não têm paciência para estudar com seus filhos.
Vale observar também que não está previsto o caso do estudante com notas satisfatórias ou boas, mas que gostaria de melhorar seu desempenho escolar.
Logo, a Apoio Escolar 24 horas sugere que seu público-alvo é simplesmente marginal, tanto do ponto de vista escolar quanto social.
Em relação a conteúdos, avaliei principalmente a disciplina de matemática, com ênfase no ensino médio. Comecei com trigonometria, logaritmos, matrizes, conjuntos e funções. Examinei também alguns conteúdos de física.
De acordo com a Apoio Escolar 24 horas, a função seno é uma função da forma y = sen(x). Já li muito material medíocre sobre trigonometria, mas esta suposta definição para a função seno é certamente a pior que já vi. Afinal, nada foi definido. O autor deste material confunde gravemente conceito com notação. y = sen(x) é tão somente uma notação. De forma alguma isso define seno. Ou seja, a matemática continua sendo lecionada de forma puramente doutrinária e não racional.
Em seguida aparece na mesma tela uma animação do círculo de raio unitário usualmente empregado para lecionar trigonometria. Este é um recurso típico de multimídias e uma das vantagens enaltecidas pelos adeptos do ensino a distância. No entanto, a animação novamente se sustenta em uma visão distorcida sobre o conceito da função seno em trigonometria, conforme já foi discutido anteriormente neste blog. Não importa se um desenho é impresso em papel ou animado em uma tela de computador, esta velha história de definir seno a partir de mera visualização é simplesmente uma aberração intelectual.
Já a suposta conceituação de logaritmo é dada através de um exemplo com números inteiros. Em momento algum é esclarecido o domínio de aplicação de logaritmos. Logo, o estudante só pode se sentir perdido diante desta alegada conceituação. Para piorar, em seguida aparece um novo exemplo com a equação "2 elevado a x = 5". Isso sugere que o expoente x pode ser um número real, o que contradiz a bizarra conceituação dada anteriormente. Além disso, fica a questão: como definir 2 elevado a x quando x é um número real qualquer? Isso eu gostaria de ver.
O conceito amalucado de matriz como um quadro formado por linhas e colunas é novamente repetido, como ocorre em tantos livros e apostilas impressas deste país. No entanto, o primeiro exemplo de matriz apresentado tem entradas não numéricas. No lugar de números reais, são apresentadas entradas que são simplesmente nomes de disciplinas, como matemática, biologia e geografia. Fico pensando como se calcula o determinante desta matriz de disciplinas escolares. Portanto, a justificativa inicialmente apresentada para o estudo de matrizes, como é usual na literatura impressa deste país, não está em acordo com a álgebra matricial desenvolvida posteriormente (como adição, multiplicação e inversão de matrizes, entre outras operações).
Partindo para uma segunda etapa, enviei algumas questões para o atendimento personalizado.
Seguem abaixo as questões enviadas e suas respectivas respostas. Aproveito para comentar as respostas apresentadas.
Questão 1: Como se calcula o seno de 1,17 graus? Preciso da resposta com precisão de dez casas decimais.
Resposta 1: Você só pode obter esta precisão usando uma calculadora. Mas que aplicação você fará de sen 1,17º no Ensino Médio que demande tal precisão?
Comentário 1: O autor da resposta faz perceber que a calculadora eletrônica opera como uma espécie de oráculo que não demanda justificativa alguma. No entanto, é perfeitamente possível apresentar ao aluno de ensino médio pelo menos parte do processo empregado por calculadoras eletrônicas no cálculo aproximado do seno de quaisquer números reais. Além disso, o autor da resposta analisa a questão única e exclusivamente em termos de aplicações no ensino médio. Ou seja, temos aqui a eterna postura brasileira de justificar o ensino a partir de necessidades impostas pela própria rede de ensino. Matemática do ensino médio, na visão da Apoio Escolar 24 horas, não é útil para aplicações no mundo real. Matemática no ensino médio, para esta empresa, deve ser útil apenas para o próprio ensino médio.
Questão 2: Preciso de um exemplo de um conjunto x tal que todos os elementos de x são também subconjuntos de x.
Resposta 2: O genial Georg Cantor provou que nenhum conjunto X tem a mesma cardinalidade do seu conjunto das partes. Mas esta questão é bastante sofisticada e foge completamente do escopo do Ensino Médio, ok?
Comentário 2: A primeira afirmação não tem relação alguma com a pergunta. E a segunda afirmação é falsa. Segue um exemplo muito conhecido na literatura: x = {0,{0}}, sendo que 0 denota o conjunto vazio (conjunto que não tem elemento algum). Este conjunto x tem dois elementos: 0 e {0}. E cada um desses elementos é subconjunto do conjunto x. Basta utilizar os conceitos de pertinência e de subconjunto, usualmente lecionados no ensino médio.
Questão 3: No site de vocês está escrito que uma matriz é uma maneira especial de apresentar um conjunto. No entanto, um conjunto é definido apenas pelos seus elementos. A ordem em que esses elementos são apresentados é irrelevante. Já na matriz a ordem em que os elementos estão dispostos é importante. Que tipo de conjunto é a matriz?
Resposta 3: Por definição, dados dois números inteiros positivos "m" e "n", chama-se matriz "m x n" a tabela formada por "m.n" números reais, dispostos em "m" linhas (horizontais) e "n" colunas (verticais). Sobre esta afirmação, preciso saber em que contexto ela apareceu. Em que material do nosso site você a encontrou?
Comentário 3: Aqui o autor da resposta demonstra claramente desconhecer os conteúdos apresentados pela empresa na qual ele trabalha. Além disso, uma matriz pode ser perfeitamente definida a partir da noção de conjunto. Mas não da forma como se apresenta no site.
Questão 4: Vi em alguns livros que número complexo, por definição, é um número da forma a+bi, sendo a e b números reais e i a unidade imaginária cujo quadrado é -1. Mas se o quadrado de i é igual a -1, então i não pode ser um número real. Portanto, como é possível multiplicar i por b? E como somar este resultado com a?
Resposta 4: Expandimos nosso conceito de número na medida em que os números reais não são suficientes para certas operações. Esta expansão é feita criando-se a chamada "unidade imaginária" i, com a seguinte propriedade: i² = -1. Assim, chamamos de número complexo todo número na forma a + bi, em que a e b são números reais. Observe que se fizermos b = 0, teremos apenas a; ou seja, qualquer número real é também complexo. Dizendo de outra forma, o conjunto dos números reais é um subconjunto do conjunto dos números complexos. Para continuar o estudo, sugerimos o seguinte endereço: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/ncomplex/ncomplex.htm
Comentário 4: Aqui o autor da resposta simplesmente ignorou a pergunta. Aparentemente ele sequer entendeu o meu questionamento. Na usual notação a+bi para números complexos, tanto a quanto b e i são números complexos. Ou seja, as operações de adição e multiplicação que aparecem na notação acima são definidas entre números complexos. Temos novamente a perpetuação de outro erro comum na literatura tupiniquim.
Questão 5: Qual é a diferença entre uma função e o gráfico de uma função?
Resposta 5: Dados dois conjuntos A e B, dizemos que uma relação entre elementos de A e B será função (função de A em B) quando todos os elementos de A estiverem relacionados a elementos de B, de tal forma que cada elemento de A esteja associado a um único elemento de B. Ou seja, a função propriamente dita é um tipo de relação entre dois conjuntos. O gráfico é apenas uma representação visual. Por exemplo, considere uma função f, de R em R, que associa a cada x o seu dobro acrescido de 3 unidades. De modo simplificado, escrevemos somente f(x) = 2x + 3. Já a representação gráfica de f será uma reta ascendente, inclinada em relação ao eixo das abscissas. Espero ter ajudado. Conte sempre conosco!
Comentário 5: Nesta resposta o autor não explica o que é uma relação. Portanto, não define função. Além disso, o gráfico de uma função é simplesmente um conjunto. Logo, não pode ser visualizado. Conjuntos não têm forma.
Questão 6: Qual é a definição de força?
Resposta 6: Temos intuitivamente a idéia de que é força toda vez que puxamos ou empurramos um objeto. Podemos afirmar que força é o agente físico capaz de movimentar, parar ou deformar um corpo. Exemplos de Forças: Uma pessoa chutando uma bola; Um caminhão puxando um carro por meio de uma corda; Um pugilista desferindo um soco em seu adversário. Esses são exemplos de força nos quais é necessário contato físico, sendo chamadas de "forças de contato". A força de atração gravitacional entre a Terra e a Lua ou a força de um imã e um pedaço de ferro agem mesmo à distância, sem a necessidade de haver um contato físico entre os corpos, sendo chamadas de "forças de campo". Devemos lembrar que todo o tipo de força deve ser representado através de vetores, pois é uma grandeza que só fica perfeitamente caracterizada quando se conhece seu módulo (ou intensidade), sua direção e seu sentido.
Comentário 6: Exemplos pontuais não caracterizam a definição de um conceito tão amplo quanto o de força. Logo, o autor não definiu força. Obviamente reconheço a considerável dificuldade para definir força em mecânica clássica. No entanto, este é um momento formidável para o professor exercer honestidade intelectual e admitir: eu não sei o que é força.
Vale observar que todas as seis respostas que recebi foram assinadas em nome do mesmo profissional de ensino e enviadas em um intervalo de dez minutos, poucas horas depois que remeti as questões.
Em suma, para aqueles que defendem o ensino a distância, posso dizer o seguinte. Se o nível intelectual do ensino a distância em nosso país for o mesmo praticado no cotidiano das escolas brasileiras, é claro que essa nova modalidade de ensino deve ser estimulada! Afinal, ela é bem mais barata. Não há sentido em pagar mais caro pelo mesmo nível de ignorância e preconceito.
Aproveito para avisar que encaminharei o link desta postagem para a Apoio Escolar 24 horas.
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Educação
"Professor pré-pago"
Recentemente divulguei na página facebook deste blog uma reportagem veiculada pela revista Veja sobre o 'professor pré-pago'. Trata-se de um serviço oferecido pela Apoio Escolar 24 horas. O processo é simples. O interessado compra um cartão, a venda em livrarias, e recebe um código. A partir deste código é possível acessar, via internet, material didático dos ensinos fundamental e médio produzido pela própria empresa, bem como outros textos concebidos por professores e divulgados em sites externos de instituições como a Universidade de São Paulo, Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul, entre muitas outras. O usuário tem ainda o direito de fazer vinte perguntas mensais (não cumulativas) sobre diversas matérias lecionadas no ensino básico, pelo período de um ano.
Não resisti. Desembolsei R$ 99,00 e comprei um cartão. Afinal, levando em conta as infindáveis discussões sobre as tendências futuras do ensino a distância, é claro que eu precisava avaliar este serviço.
No site da Apoio Escolar 24 horas consta que os serviços prestados são ideais para:
1) Pais sem tempo ou paciência para estudar com seus filhos.
2) Estudantes com notas baixas na escola.
3) Famílias que não podem arcar com professores particulares.
Portanto, esta empresa explicitamente se sintoniza com a desarticulação familiar. Afinal, faz parte de seu público-alvo aqueles pais que não têm paciência para estudar com seus filhos.
Vale observar também que não está previsto o caso do estudante com notas satisfatórias ou boas, mas que gostaria de melhorar seu desempenho escolar.
Logo, a Apoio Escolar 24 horas sugere que seu público-alvo é simplesmente marginal, tanto do ponto de vista escolar quanto social.
Em relação a conteúdos, avaliei principalmente a disciplina de matemática, com ênfase no ensino médio. Comecei com trigonometria, logaritmos, matrizes, conjuntos e funções. Examinei também alguns conteúdos de física.
De acordo com a Apoio Escolar 24 horas, a função seno é uma função da forma y = sen(x). Já li muito material medíocre sobre trigonometria, mas esta suposta definição para a função seno é certamente a pior que já vi. Afinal, nada foi definido. O autor deste material confunde gravemente conceito com notação. y = sen(x) é tão somente uma notação. De forma alguma isso define seno. Ou seja, a matemática continua sendo lecionada de forma puramente doutrinária e não racional.
Em seguida aparece na mesma tela uma animação do círculo de raio unitário usualmente empregado para lecionar trigonometria. Este é um recurso típico de multimídias e uma das vantagens enaltecidas pelos adeptos do ensino a distância. No entanto, a animação novamente se sustenta em uma visão distorcida sobre o conceito da função seno em trigonometria, conforme já foi discutido anteriormente neste blog. Não importa se um desenho é impresso em papel ou animado em uma tela de computador, esta velha história de definir seno a partir de mera visualização é simplesmente uma aberração intelectual.
Já a suposta conceituação de logaritmo é dada através de um exemplo com números inteiros. Em momento algum é esclarecido o domínio de aplicação de logaritmos. Logo, o estudante só pode se sentir perdido diante desta alegada conceituação. Para piorar, em seguida aparece um novo exemplo com a equação "2 elevado a x = 5". Isso sugere que o expoente x pode ser um número real, o que contradiz a bizarra conceituação dada anteriormente. Além disso, fica a questão: como definir 2 elevado a x quando x é um número real qualquer? Isso eu gostaria de ver.
O conceito amalucado de matriz como um quadro formado por linhas e colunas é novamente repetido, como ocorre em tantos livros e apostilas impressas deste país. No entanto, o primeiro exemplo de matriz apresentado tem entradas não numéricas. No lugar de números reais, são apresentadas entradas que são simplesmente nomes de disciplinas, como matemática, biologia e geografia. Fico pensando como se calcula o determinante desta matriz de disciplinas escolares. Portanto, a justificativa inicialmente apresentada para o estudo de matrizes, como é usual na literatura impressa deste país, não está em acordo com a álgebra matricial desenvolvida posteriormente (como adição, multiplicação e inversão de matrizes, entre outras operações).
Partindo para uma segunda etapa, enviei algumas questões para o atendimento personalizado.
Seguem abaixo as questões enviadas e suas respectivas respostas. Aproveito para comentar as respostas apresentadas.
Questão 1: Como se calcula o seno de 1,17 graus? Preciso da resposta com precisão de dez casas decimais.
Resposta 1: Você só pode obter esta precisão usando uma calculadora. Mas que aplicação você fará de sen 1,17º no Ensino Médio que demande tal precisão?
Comentário 1: O autor da resposta faz perceber que a calculadora eletrônica opera como uma espécie de oráculo que não demanda justificativa alguma. No entanto, é perfeitamente possível apresentar ao aluno de ensino médio pelo menos parte do processo empregado por calculadoras eletrônicas no cálculo aproximado do seno de quaisquer números reais. Além disso, o autor da resposta analisa a questão única e exclusivamente em termos de aplicações no ensino médio. Ou seja, temos aqui a eterna postura brasileira de justificar o ensino a partir de necessidades impostas pela própria rede de ensino. Matemática do ensino médio, na visão da Apoio Escolar 24 horas, não é útil para aplicações no mundo real. Matemática no ensino médio, para esta empresa, deve ser útil apenas para o próprio ensino médio.
Questão 2: Preciso de um exemplo de um conjunto x tal que todos os elementos de x são também subconjuntos de x.
Resposta 2: O genial Georg Cantor provou que nenhum conjunto X tem a mesma cardinalidade do seu conjunto das partes. Mas esta questão é bastante sofisticada e foge completamente do escopo do Ensino Médio, ok?
Comentário 2: A primeira afirmação não tem relação alguma com a pergunta. E a segunda afirmação é falsa. Segue um exemplo muito conhecido na literatura: x = {0,{0}}, sendo que 0 denota o conjunto vazio (conjunto que não tem elemento algum). Este conjunto x tem dois elementos: 0 e {0}. E cada um desses elementos é subconjunto do conjunto x. Basta utilizar os conceitos de pertinência e de subconjunto, usualmente lecionados no ensino médio.
Questão 3: No site de vocês está escrito que uma matriz é uma maneira especial de apresentar um conjunto. No entanto, um conjunto é definido apenas pelos seus elementos. A ordem em que esses elementos são apresentados é irrelevante. Já na matriz a ordem em que os elementos estão dispostos é importante. Que tipo de conjunto é a matriz?
Resposta 3: Por definição, dados dois números inteiros positivos "m" e "n", chama-se matriz "m x n" a tabela formada por "m.n" números reais, dispostos em "m" linhas (horizontais) e "n" colunas (verticais). Sobre esta afirmação, preciso saber em que contexto ela apareceu. Em que material do nosso site você a encontrou?
Comentário 3: Aqui o autor da resposta demonstra claramente desconhecer os conteúdos apresentados pela empresa na qual ele trabalha. Além disso, uma matriz pode ser perfeitamente definida a partir da noção de conjunto. Mas não da forma como se apresenta no site.
Questão 4: Vi em alguns livros que número complexo, por definição, é um número da forma a+bi, sendo a e b números reais e i a unidade imaginária cujo quadrado é -1. Mas se o quadrado de i é igual a -1, então i não pode ser um número real. Portanto, como é possível multiplicar i por b? E como somar este resultado com a?
Resposta 4: Expandimos nosso conceito de número na medida em que os números reais não são suficientes para certas operações. Esta expansão é feita criando-se a chamada "unidade imaginária" i, com a seguinte propriedade: i² = -1. Assim, chamamos de número complexo todo número na forma a + bi, em que a e b são números reais. Observe que se fizermos b = 0, teremos apenas a; ou seja, qualquer número real é também complexo. Dizendo de outra forma, o conjunto dos números reais é um subconjunto do conjunto dos números complexos. Para continuar o estudo, sugerimos o seguinte endereço: http://pessoal.sercomtel.com.br/matematica/medio/ncomplex/ncomplex.htm
Comentário 4: Aqui o autor da resposta simplesmente ignorou a pergunta. Aparentemente ele sequer entendeu o meu questionamento. Na usual notação a+bi para números complexos, tanto a quanto b e i são números complexos. Ou seja, as operações de adição e multiplicação que aparecem na notação acima são definidas entre números complexos. Temos novamente a perpetuação de outro erro comum na literatura tupiniquim.
Questão 5: Qual é a diferença entre uma função e o gráfico de uma função?
Resposta 5: Dados dois conjuntos A e B, dizemos que uma relação entre elementos de A e B será função (função de A em B) quando todos os elementos de A estiverem relacionados a elementos de B, de tal forma que cada elemento de A esteja associado a um único elemento de B. Ou seja, a função propriamente dita é um tipo de relação entre dois conjuntos. O gráfico é apenas uma representação visual. Por exemplo, considere uma função f, de R em R, que associa a cada x o seu dobro acrescido de 3 unidades. De modo simplificado, escrevemos somente f(x) = 2x + 3. Já a representação gráfica de f será uma reta ascendente, inclinada em relação ao eixo das abscissas. Espero ter ajudado. Conte sempre conosco!
Comentário 5: Nesta resposta o autor não explica o que é uma relação. Portanto, não define função. Além disso, o gráfico de uma função é simplesmente um conjunto. Logo, não pode ser visualizado. Conjuntos não têm forma.
Questão 6: Qual é a definição de força?
Resposta 6: Temos intuitivamente a idéia de que é força toda vez que puxamos ou empurramos um objeto. Podemos afirmar que força é o agente físico capaz de movimentar, parar ou deformar um corpo. Exemplos de Forças: Uma pessoa chutando uma bola; Um caminhão puxando um carro por meio de uma corda; Um pugilista desferindo um soco em seu adversário. Esses são exemplos de força nos quais é necessário contato físico, sendo chamadas de "forças de contato". A força de atração gravitacional entre a Terra e a Lua ou a força de um imã e um pedaço de ferro agem mesmo à distância, sem a necessidade de haver um contato físico entre os corpos, sendo chamadas de "forças de campo". Devemos lembrar que todo o tipo de força deve ser representado através de vetores, pois é uma grandeza que só fica perfeitamente caracterizada quando se conhece seu módulo (ou intensidade), sua direção e seu sentido.
Comentário 6: Exemplos pontuais não caracterizam a definição de um conceito tão amplo quanto o de força. Logo, o autor não definiu força. Obviamente reconheço a considerável dificuldade para definir força em mecânica clássica. No entanto, este é um momento formidável para o professor exercer honestidade intelectual e admitir: eu não sei o que é força.
Vale observar que todas as seis respostas que recebi foram assinadas em nome do mesmo profissional de ensino e enviadas em um intervalo de dez minutos, poucas horas depois que remeti as questões.
Em suma, para aqueles que defendem o ensino a distância, posso dizer o seguinte. Se o nível intelectual do ensino a distância em nosso país for o mesmo praticado no cotidiano das escolas brasileiras, é claro que essa nova modalidade de ensino deve ser estimulada! Afinal, ela é bem mais barata. Não há sentido em pagar mais caro pelo mesmo nível de ignorância e preconceito.
Aproveito para avisar que encaminharei o link desta postagem para a Apoio Escolar 24 horas.
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Recentemente recebi um e-mail, de um colaborador de pesquisa, sobre o site Descomplica. Trata-se de uma iniciativa de ensino a distância, cuja meta é preparar pessoas para o Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) e vestibulares. A proposta é "Descomplicar...
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- Alguns Esclarecimentos Sobre Cálculo Diferencial E Integral
O volume de comentários relativos ao artigo recentemente publicado em Scientific American Brasil sobre as universidades federais tem crescido muito, não apenas neste blog, mas em mensagens do facebook, e-mails e conversas pessoais. Enquanto eu for...
- Algumas Curiosidades Lógicas
Nesta postagem não há tema novo algum. Tudo aqui se refere a assuntos muito conhecidos na literatura especializada. No entanto, como vejo inúmeros discursos e textos de matemática no Brasil que fazem consideráveis confusões de caráter lógico,...
- 2 + 3 = 5?
Dizem que quem sabe, faz... quem não sabe, ensina... Veremos adiante que esse ditado popular, ao contrário de tantos outros, encerra uma certa sabedoria. Já demonstrei em posts anteriores que professores de matemática comumente não sabem sequer somar....